Quql é o resto da divisao do número (3^2015 + 4^2015)^2015 +2015^2015 por 7?
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Qual o resto da divisão do número por ?
Existe um pequeno teorema que diz que, se é um número inteiro, é primo e
então a divisão tem resto .
Representamos matematicamente assim
No nosso caso, temos que o número primo em questão é
Vamos por partes:
Parte 1: Qual o resto da divisão de por ?
Sabemos que . Logo, podemos aplicar o teorema para e :
Mas,
Então,
ou seja, o resto de é .
Parte 2: Qual o resto da divisão de por ?
Sabemos que . Logo, podemos aplicar o teorema novamente para e :
Mas,
Então,
ou seja, o resto de é .
Parte 3: Qual o resto da divisão de por ?
Novamente, temos que . Logo, podemos aplicar o teorema novamente para e :
Mas temos que
e portanto,
E temos ainda que
Logo,
Multiplicando com , temos
ou seja, o resto de é .
Parte 4: Combinando os resultados das partes 1, 2 e 3, temos:
Somando as duas primeiras sentenças, temos
Somando a terceira sentença, finalmente chegamos a
O resto da divisão de por é .
Existe um pequeno teorema que diz que, se é um número inteiro, é primo e
então a divisão tem resto .
Representamos matematicamente assim
No nosso caso, temos que o número primo em questão é
Vamos por partes:
Parte 1: Qual o resto da divisão de por ?
Sabemos que . Logo, podemos aplicar o teorema para e :
Mas,
Então,
ou seja, o resto de é .
Parte 2: Qual o resto da divisão de por ?
Sabemos que . Logo, podemos aplicar o teorema novamente para e :
Mas,
Então,
ou seja, o resto de é .
Parte 3: Qual o resto da divisão de por ?
Novamente, temos que . Logo, podemos aplicar o teorema novamente para e :
Mas temos que
e portanto,
E temos ainda que
Logo,
Multiplicando com , temos
ou seja, o resto de é .
Parte 4: Combinando os resultados das partes 1, 2 e 3, temos:
Somando as duas primeiras sentenças, temos
Somando a terceira sentença, finalmente chegamos a
O resto da divisão de por é .
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Resposta:
não sei não faço ideia 1122425363783
Explicação passo a passo:
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