Question

qunto vale a sec 15 graus?

Answer 1

 

Fácil:

 

 

Sabe-se que a secante de um angulo é o inverso do cosseno deste angulo, isto é:

$<var>sec x=\frac {1}{cos x}</var>$:

 

 

Então precisamos encontrar o cos de 15 graus

 

 

Podemos utilizar a fórmula do cosseno da diferença de dois arcos que é:

 

 

$<var>cos (a-b)=cos a\cdot cos b + sen a\cdot sen b </var>$ 

Vamos chamar a=45 graus e b=30 graus, então:

 

 

$<var>cos 15=cos(45-30)=cos45 \cdot cos30+ sen 45 \cdot sen 30=</var>$ 

$<var>cos 15=\frac {\sqrt 2}{2}\cdot \frac {\sqrt 3}{2}+{\frac {\sqrt 2}{2}\cdot \frac {1}{2}=\frac {\sqrt 6+ \sqrt 2}{4}</var>$

 

Assim: $<var>sec 15=\frac {4}{ \sqrt 6+ \sqrt 2} = \frac {4 \cdot (\sqrt 6- \sqrt 2)}{(\sqrt 6+ \sqrt 2)\cdot \sqrt 6- \sqrt 2)}= \frac {4 \cdot (\sqrt 6- \sqrt 2)}{4}=\sqrt 6- \sqrt 2</var>$