Quinze pessoas, sendo 3 mulheres, formam uma fila de maneira aleatória. Qual a probabilidade das três mulheres não ficarem juntas na fila, ou seja, de elas não ficarem em 3 posições vizinhas?
A) 32/35
B) 34/35
C) 31/33
D) 32/33
É) 33/35
Soluções para a tarefa
Vamos calcular primeiramente a probabilidade das 3 mulheres FICAREM JUNTAS.
1)
Vamos considerar as 3 mulheres como um só elemento e, portanto, ficamos com um total de 13 elementos que irão permutar entre si. Entretanto, como as mulheres podem ficar em lados vizinhos mas em qualquer ordem, precisamos permutar também essas 3 mulheres. Casos possíveis em que as 3 mulheres ficam juntas, porém em qualquer ordem:
P₁₃ * P₃ = 13! * 3! ---> O número é grande e vamos deixar assim.
2)
Vamos ao total de possibilidades em que as 15 pessoas podem permutar entre si.
P₁₅ = 15!
3) PROBABILIDADE DE AS MULHERES SENTAREM JUNTAS:
(13! * 3!)/15! = 13!*3!/(15*14*13!) = 3!/15*14 = 6/(15*14) = 1/35
4) PROBABILIDADE DE AS 3 MULHERES NÃO SENTAREM JUNTAS:
P = 1 - 1/35 = 35/35 - 1/35 = 34/35
P = 34/35
Gabarito:
Letra (B)
Ficarem juntas:
considere as 3 mulheres uma só, com permutação 3!=6
P=3!*13!/15!=3!/14*15=6/210=1/35
Não ficarem juntas ==> P= 1 - 1/35 =34/35
Letra B