Question

Quinze pessoas estão disponíveis para serem divididas em grupos. De quantas
maneiras isso pode ser feito se elas são divididas em:
(i) 3 grupos de 5 pessoas e cada grupo e colocado em uma sala diferente?
(ii) 3 grupos de 5 pessoas?

Answer 1

Para fazer o cálculo, usaremos a análise combinatória, mais especificamente, o cálculo de combinações, a fórmula é:

C = n! / p! * (n - p)!

Onde,

n = quantidade de alunos;
p = quantidade de grupos;

Substituindo os números na equação, teremos:

C = 15! / 3! * (15 - 3)!

C = 15 * 14 * 13 * 12! / 3! * 12!

Simplificando as equações, teremos:

C = 15 * 14 * 13 / 3!

C = 15 * 14 * 13 / 6

C = 2730 / 6

C = 455

455 é a quantidade de grupos possíveis, porém, ainda temos de descobrir quais as possibilidades de colocar os grupos em 3 salas separadas, para isso, basta multiplicar o resultado por 3:

455 * 3 = 1365

Portanto há 1365 possibilidades de criar 3 grupos de 5 pessoas e coloca-los em 3 salas diferentes e há 455 possibilidades de grupos de 5 pessoas.