Question

Quinze alunos de  uma classe participam de uma prova classificatória para olimpíada de matemática. Se há três vagas para a olimpíada, de quantas formas poderão ser escolhidos os alunos participantes?

Answer 1

ANÁLISE COMBINATÓRIA


Trata-se de uma Combinação Simples, pois, com a nova ordem dos elementos não se formará um novo agrupamento.

A fórmula da Combinação Simples é dada por:

$A_{n,p}= \frac{n!}{p!(n-p)!}$

onde:
         n= n° total de elementos da combinação
         p=  n elementos por agrupamento

substituindo na fórmula da Combinação Simples, vem:

$C_{15,3} = \frac{15!}{3!(15-3)!}$ ==> $C_{15,3} = \frac{15!}{3!12!}$

==> $C_{15,3} = \frac{15*14*13*12!}{3!12!}$ ==>

$C_{15,3}= \frac{2 730}{3!}$ ==> $C_{15,3} = 910$ 



Resposta: 910 formas