Question

Questões sobre P.G. (Progressão Geométrica) 30PTS

1) Qual a razão da P.G. (-2,-8...)

2) Determine o oitavo termo da P.G. (-5,-10...)

3) Calcule a razão da P.G. em que a5=324 e a1=5

4) Calcule o primeiro termo da P.G. em que a7=1/27 e q=1/3

5) Calcule o número de termos da P.G. em que an=405, a1=5 e a razão é 3

Answer 1

1) RAZÃO
P.G ocorre quando o primeiro termo (a¹) é multiplicado por um nº(razão) e surge o segundo termo (a²).
P.G. (-2,-8,...) a¹ = -2; a² = -8
Logo : 
$A_{1} . r = A_{2}$
$r = \frac{A_{2} } {A_1}$
$r = \frac{-8}{-2}$
$r = 4$

2)P.G. (-5,-10,...)
$r = \frac{-10}{-5}$
$r = 2$

$a_{n} = a_{1} . r . (n-1)$
$a_{8} = -5 . 2 . 7$
$a_{8} = -70$

3) Calcular r na P.G. $(a_{1} = 5; a_{5}= 324)$
$a_{5} = a_{1}.r.4$
$324 = 20.r$
$r = 324/20= 81/5$

4) Calcular $a_{1}$, sendo $a_{7}= \frac{1}{27}$ e $q = \frac{1}{3}$

$a_{n} = a_{1} . r . (n-1)$

Se não me engano q é nome que se dá a razão da P.G; r para P.A e q para P.G.

$a_{7} = a_{1} . q . 6$
$\frac{1}{27} = a_{1} . \frac{1}{3} . 6$
$\frac{1}{27} = a_{1} . \frac{6}{3}$
$a_{1} = \frac{ \frac{1}{27} } {2}$