Question

Questões relacionadas à Permutação com repetição

01)Quantos anagramas podem ser formados com a palavra ITALIANA, aplicando a permutação com repetição?

02)A permutação da palavra MATEMÁTICA ficaria de que forma?

03)Quantos anagramas com a palavra BARREIRA podem ser formados, sendo que deverá começar com a letra B?

04)Possuo 4 bolas amarelas, 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola verde. Pretendo colocá-las em um tubo acrílico translúcido e incolor, onde elas ficarão umas sobre as outras na vertical. De quantas maneiras distintas eu poderei formar esta coluna de bolas?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) A palavra ITALIANA é formada por 8 letras, sendo que a letra A aparece 3 vezes e a letra I aparece 2 vezes

O número de anagramas é:

$\sf \dfrac{8!}{3!\cdot2!}=\dfrac{40320}{6\cdot2}=\dfrac{40320}{12}=3360$

2) A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras, sendo que a letra A aparece 3 vezes, a letra M aparece 2 vezes e a letra T aparece 2 vezes

O número de permutações é

$\sf \dfrac{10!}{3!\cdot2!\cdot2!}=\dfrac{3628800}{6\cdot2\cdot2}=\dfrac{3628800}{24}=151200$

3) A palavra BARREIRA é formada por 8 letras, sendo que a letra R aparece 3 vezes e a letra A aparece 2 vezes

Fixando a letra B no início, teremos ainda 7 letras para permutarmos

O número de anagramas é:

$\sf \dfrac{7!}{3!\cdot2!}=\dfrac{5040}{6\cdot2}=\dfrac{5040}{12}=420$

4) Há $\sf 4+3+2+1=10$ bolas no total. Esse problema é equivalente a formar anagramas com uma palavra de 10 letras, sendo que cada cor corresponde a uma letra diferente

O número de maneiras é

$\sf \dfrac{10!}{4!\cdot3!\cdot2!}=\dfrac{3628800}{24\cdot6\cdot2}=\dfrac{3628800}{288}=12600$