Question

questões de matemática!!!
me ajudem <3 ​

Answer 1

Essa é complicada vou deixar pra quem sabe slc difícil

Answer 2

As equações exponenciais podem assustar, mas eu te mostrarei que isso é facilmente resolvido.

Então, vamos lá:

OBS: Primeiramente, irei fazer o item a bem explicado, e os demais irei apenas fazer as linhas de operações, sem muita explicação. A fim de ter uma resposta mais dinâmica.

Nesta solução irei usar as seguintes propriedades de potenciação:

$I.\ (a^b)^c = a^{bc}=(a^c)^b\\\\II.\ a\neq 0,\ a^b > 0\\\\III.\ a^0=1\ e\ a^1=a$

a) Eu quero começar atraindo a tua atenção a um fato:

$2^2 = 4$ . Sim, 2 elevado a 2 é 4, e usaremos isto para resolver todos os itens, portanto, lembre-se também: $3^{2} = 9\ e\ 5^2=25$.

- Usando o "bizu" acima:

$4^x = (2^2)^x = 2^{2x} = (2^x)^2$ -> Se atente a este macete.

- Remodelando a equação:  $4^x-3*2^x+2=0\ ->\ (2^x)^2 - 3*(2^x)+2 = 0$

Observe que, se trocarmos a roupagem do $2^x$ para simplesmente $\alpha$ , você perceberá uma coisa curiosa:

$\alpha ^2-3\alpha +2=0$  -> Perceba que agora temos uma equação de 2º grau.

Será fácil resolver, aplicando a equação de Bháskara:

- Dada uma equação de 2º grau: $a\cdot y^2+b\cdot y+c=0$, então haverá apenas 2 valores de x que torna a equação verdadeira:

$y_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c} }{2\cdot a} \\\\y_{2} = \frac{-b-\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c} }{2\cdot a}$

- Resolvendo a equação de nosso problema:

$\alpha ^2-3\alpha +2=0\\\\\alpha =\frac{+3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1*2}}{2\cdot1}\\\\\alpha _{1} = \frac{3+\sqrt{9-8} }{2} = \frac{3+\sqrt{1} }{2} =\frac{3+1}{2} =\frac{4}{2}=2\\\\\alpha _{2}=\frac{3-\sqrt{1} }{2} =\frac{3-1}{2} =\frac{2}{2} =1\\\\\alpha _{1}=2\ e\ \alpha _{2}=1$

- Portanto, como $\alpha=2^x$, teremos dois valores de x que satisfazem nosso problema:

$\alpha _{1}=2^{x_{1}}=2\ ->\ x_{1}=1\\\\\alpha _{2}=2^{x_{2}}=1\ ->\ x_{2}=0$

- Assim, o conjunto verdade do item a é $S=\{0,1\}$

b) aqui temos a seguinte equação a ser resolvida: $9^x - 4\cdot 3^x+3=0$

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$(3^x)^2-4\cdot (3^x)+3=0\\\\\alpha ^2-4\cdot \alpha +3=0\\\\\alpha _{1}=\frac{4+\sqrt{4^2-4\cdot 1\cdot 3} }{2\cdot 1}=\frac{4+\sqrt{16-12} }{2}=\frac{4+\sqrt{4} }{2} =\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2} =3\\\\\alpha _{2}=\frac{4-\sqrt{4} }{2} =\frac{4-2}{2} =\frac{2}{2} =1\\\\3^{x_{1}}=3\ ->\ x_{1}=1\\\\3^{x_{2}}=1\ ->\ x_{2}=0\\\\S=\{0,1\}$

c) Equação: $25^x-20\cdot 5^x=-125$

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$25^x-30\cdot 5^x+125=0\\\\(5^x)^2-30\cdot (5^x)+125=0\\\\5^{x_{1}}=\frac{30+\sqrt{400} }{2} =\frac{30+20}{2} =25\\\\5^{x_{2}}=\frac{30-20}{2} =5\\\\x_{1}=2\\x_{2}=1\\\\S=\{1,2\}$

d) Equação: $4^x-10\cdot 2^x+16=0$

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$(2^x)^2-10\cdot (2^x)+16=0\\\\2^{x_{1}}=\frac{10+\sqrt{36} }{2} =\frac{10+6}{2}=8\\\\2^{x_{2}}=\frac{10-6}{2} =2\\\\x_{1}=3\\x_{2}=1\\\\S=\{1,3\}$

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Espero que você tenha entendido muito bem. Se você ainda estiver com dúvida, basta fazer um comentário que eu poderei te ajudar.

Bons estudos!!