Question

Questões de Logaritmo!

1- Log8 X + Log8 (x-6) = Log8 (14 - x)

2-Qual a condição para que Logx (10 + 3x) = 2 exista?

3-Considerando Log 2 = 0,3, Log5 = 0,7, calcule:

a) Log 20

b)Log2 50

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Answer 1

1-

lembre-se de que o logaritmando tem que ser maior do que zero. Portanto, inicialmente iremos fazer as condições de existencia.

Log8 X ⇔ x > 0

Log8 (x-6) ⇔ x> 6

Log8 (14 - x) ⇔ x < 14

fazendo a intersecção obtemos 6<x<14

Resolvendo.

Log8 X + Log8 (x-6) = Log8 (14 - x) ⇒ Log8  x.(x-6) = log8 (14-x)  ⇒ Log8  (x²-6x) = log8 (14-x)  ⇒ x²-6x = 14-x ⇒ x²-5x -14 = 0 resolvendo por formula de bhaskara obtemos x1 = -2 ou x2 = 7

como a condição de existencia é 6<x<14 e a solução da equação é x1 = -2 ou x2 = 7 fazendo a intersecção entre eles obtemos x = 7

2-

lembre-se que a base do logaritmo tem que ser maior do que zero e diferente de um (a>0 ≠ 1) .

condições de existência para a base:

x >0 ≠ 1

condições de existência para o logaritmando:

10 + 3x > 0 ⇔ x > -10/3

resolvendo Logx (10 + 3x) = 2

Logx (10 + 3x) = 2 ⇒ x² = 10 + 3x ⇒ -x²+ 10 + 3x = 0 resolvendo com formula de bhaskara obtemos x1 = -2 ou  x2 =5

condição de existência é a intersecção entre x >0 ≠ 1, x > -10/3 e x1 = -2 ou  x2 =5 sendo a solução igual a 5.

3-

a) Log 20 = log 10.2 =  log 5.2.2 =  log 5 + log 2 + log 2 = 0,7 + 0,3 +0,3 = 1,3

b) Log2 50 = log 50/ log 2 (mudança de base) =  log 2.5.5/log 2  =(log 2 + log 5 + log 5)/ log 2 = (0,3+ 0,7+ 0,7)/0,3 = 1,7/0,3 = 5,6666...

espero ter ajudado :)