Question

QUESTOES DE GEOMETRIA ESPACIAL:

1)Considere um pedaço de cartolina retangulR de lado menor 10 cm e lado maior 20 cm. Retirando-se 4 quadrados iguais de lados x cm (um quadrado dd cada canto) e dobrando-se na linha pontilhada conforme mostra a figura, obtem-se uma pequena caixa retangular sem tampa. O polinomio na variavel x, que representa o volume, em cm3, desta caixa é:

2)considere três cubos: cubo A de aresta 12 cm, cubo B com diagonal de 12 cm e cubo C com diagonal da face quadrada medindo 12 cm. Qual deles tem a menor área?

3) o volume de um caixa d'agua cubica é de 216 litros. Qual a medida de sua aresta?

Answer 1

1)V(x)=(10-2x)(20-2x)x=2.2(5-x)(10-x)x=4x(5-x)(10-x)

2)  Cubo A a=12    St=6(12)²=864cm²
 
      Cubo B   a√3=12  a=4√3  St=6(4√3)²=288cm²
     
       Cubo C  a√2=12  a=6√2  St=6(6√2)²=432 cm²

3) V=216 litros=0,216 m³     a=∛216/∛1000=6/10=0,6 m

Answer 2

QUESTOES DE GEOMETRIA ESPACIAL:1)Considere um pedaço de cartolina retangulR de lado menor 10 cm e lado maior 20 cm. Retirando-se 4 quadrados iguais de lados x cm (um quadrado dd cada canto) e dobrando-se na linha pontilhada conforme mostra a figura, obtem-se uma pequena caixa retangular sem tampa. O polinomio na variavel x, que representa o volume, em cm3, desta caixa é:

Volume = comprimento x Largura x Altura
comprimento = 20 - 2x
Largura = 10 -2x
Altura = x
Volume = (20 - 2x)(10 - 2x)(x)
Volume = (20 - 2x)(10x - 2x²)
Volume = (200x - 40x² - 20x² + 4x³)
Volume = 200x - 60x² + 4x³
Volume = + 4x³ - 60x² + 200x



2)considere três cubos: cubo A de aresta 12 cm, cubo B com diagonal de 12 cm e cubo C com diagonal da face quadrada medindo 12 cm. Qual deles tem a menor área? 

Cubo A = aresta 12cm
a = 12 cm
ÁREA total= 6a²
Area total = 6(12cm)² 
Area total = 6(144cm²)
Area total = 864 cm²

Cubo B = diagonal = 12cm  (DIAGONAL GERAL)  (atenção)
achar a ARESTA???
FORMULA
Dc = Diagonal do cubo
Dc = a√3
Dc = 12cm

a√3 = Dc
a√3 = 12cm

       12cm
a = ----------
         √3

      12√3     12√3       12√3
a = ------- = --------- = ---------
      √3√3      √3x3       √3²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

       12√3
a = --------
         3

a = 4√3 cm

a aresta do CUBO B = 4√3cm

AREA total = 6a²
Area total = 6(4√3cm)²
Area total = 6(4²√3² cm²) 
Area total = 6(16√3²cm²) elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
Area total = 6(16.3)cm²
Area total = 6(48cm²)
Area total =288 cm²

CUBO (B)  tem menor AÉRA

cubo C (DIAGONAL da face)  ( atenção)
Db = Diagonal da base
Db = a√2
ACHAR a aresta
Db = 12cm

a√2 = 12cm

          12cm
a = ------------
            √2
       
       12√2         12√2             12√2
a = --------- = ------------  = ------------
        √2√2        √2x2             √2²  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
 
         12√2
a = -----------
            2

a = 6√2   ( aresta) do cubo C

Area total = 6a²
Area total = 6(6√2)²
Area total = 6(6²√2²)
Area total = 6(36√2²) elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
Area total = 6(36.2)
Area total = 6(72)
Area total  = 432 cm²


3) o volume de um caixa d'agua cubica é de 216 litros. Qual a medida de sua aresta?

1 litro = 1 dm³
216 litros = 1x 216
216 litros = 216 dm³

1 dm³ = 1000 cm³

216 dm³ = 216 x 1000
216 dm³ = 216.000 cm³

Volume = 216.000 cm³
Volume = aresta x aresta x aresta
V = a³
a³ = 216.000 cm³
a = ∛216.000                   ( 216.000 = 60x60x60 = 60³)
a = ∛60³    ( elimina a ∛(raiz cubica) com o (³))
a = 60cm

a aresta mede 60 cm