Question

Questões de ensino superior sobre funções. Todas as questões devem ter um desenvolvimento de como chegaram nas respostas finais.

1) Sabendo que os pontos (2,-3) e (-1,6) pertencem ao gráfico da função f: R em R definida por f(x) = ax + b, determine o valor de b-a.

2) Em um telefone residencial, a conta mensal para as ligações locais é dada pela função f(x) = ax + b, onde x é o número de chamadas mensais e y é o total a ser pago em reais. No mês de abril houve 100 chamadas e a conta mensal foi de 170 reais. Já no mês de maio houve 120 chamadas e a conta mensal foi de 198 reais.
Qual o total a ser pago num mês com 180 chamadas?
A) R$ 320,00 B) R$ 282,00 C) R$ 222,00 D) R$ 251,00 E) R$ 305,00

3) Considera a função definida por f(x) = x² - 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que:
A) O vértice do gráfico de f é o ponto (1,4)
B) F possui dois zeros reais e distintos.
C) F atinge um máximo para x=1.
D) F é tangente ao eixo das abcissas.
E) O gráfico de F e uma reta.

4) Se a função f(x) = x² - mx + 4n possui o vértice formado pelo ponto (2,5), calcule os valores de m e n.

5) Seja função F, de R em R, definida por f(x) = x² - 3x+4. Num sistema de coordenadas ortogonais, o vértice da parábola que representa localiza-se:
A) No primeiro quadrante
B) No segundo quadrante
C) No terceiro quadrante
D) Sobre o eixo das ordenadas
E) Sobre o eixo das abcissas

6) A trajetória de um corpo obliquamente, desprezando os efeitos do ar, é uma parábola. O corpo lançado a partir do solo descreve uma parábola de equação y= 120x - 4x², x e y em metros. O alcance e a altura máximos atingidos pelo corpo são:
A) Alcance 10 metros e altura 30 metros
B) Alcance 30 metros e altura 10 metros
C) Alcance 15 metros e altura 900 metros
D) Alcance 30 metros e altura 900 metros

Answer 1

1)(2,-3) e (-1,6) monte um sistema:

$\left \{ {{2a+b=-3} \atop {-a+b=6}} \right. \left \{ {{2a+b=-3} \atop {-2a+2b=12}} \right. \\ 2a-2a+b+2b=-3+12 \\ 3b=9 \\ b=3 \\ 2a+3=-3 \\ 2a=-3-3 \\ a=-6/2 \\ a=-3$

Então b-a=3-(-3)=6

2)Novamente monte um sistema, com (100,170) e (120,198):
$\left \{ {{100a+b=170} \atop {120a+b=198}} \right. \left \{ {{100a+b=170} \atop {-120a-b=-198}} \right. \\ 100a-120a+b-b=170-198 \\ -20a=-28 \\ a=28/20=7/5 \\ 100*(7/5)+b=170 \\ b=170-140 \\ b=30 \\ y=(7/5)a+30 \\ y=(7/5)*180+30 \\ y=282$

5)f(x)=x²-3x+4 ache as raízes por baskara:

Δ=b²-4ac=(-3)²-4*1*4=9-16=-7 ⇒ Δ<0

Portanto a função não possui nenhuma raiz real e estará no primeiro quadrante.