Question

Questões 25,26 e 27.
Agradeço desde já!

Answer 1

Q.25: Para tan α = 1/3, com 0° < α < 90°, sen α = √10/10

Q.26: Para sen α = 4/5, com 0° < α < 90°, cos α = 3/5

Q.27: Para cos α = 1/4, com 0° < α < 90°, tan α = √15

Relações Trigonométricas de seno, cosseno e tangente

Sabendo-se das seguintes relações trigonométricas,

• tan α = (sen α)/(cos α)   (Eq1)
• (sen α)² + (cos α)² = 1    (Eq2)

Observamos também que, em todas as questões, foi definido que o ângulo α esteja no intervalo entre 0° e 90°. Ou seja, está no primeiro quadrante do círculo trigonométrico.

Q.25: Usando a relação Eq1, podemos substituir o valor da tan α conhecido, portanto,

(sen α)/(cos α) = 1/3, logo,

cos α = 3*sen α

Substituindo cos α em Eq2, temos,

(sen α)² + (3*sen α)² = 1

(sen α)² + 9*(sen α)² = 1

10*(sen α)² = 1(sen α)² = 1/10

sen α = √(1/10)

sen α = 1/√10

multiplicando o numerador e o denominador por √10, temos,

sen α = √10/(√10*√10), ou seja,

sen α = √10/10.

Q.26: Faremos, novamente, uso da relação Eq2,

sen² α + cos² α = 1

(4/5)² + cos² α = 1

cos² α = 1 - (4/5)²

cos² α = 25/25 - 16/25

cos² α = (25-16)/25

cos² α = 9/25

cos α = √(9/25)

cos α = √9/√25

cos α = 3/5

Q.27.Mais uma vez, usaremos as relação trigonométricas Eq2,

cos² α + sen² α = 1

sen² α = 1 - cos² α

sen² α = 1 - (1/4)²

sen² α = 1 - 1/16

sen² α = 16/16 - 1/16

sen² α = 15/16

sen α = √(15/16)

sen α = √15/4

Usando a relação Eq1, temos,

tan α = (sen α)/(cos α)

tan α = (√15/4)/(1/4)

tan α = 4*√15/4

tan α = √15

Saiba mais sobre as propriedades trigonométricas, em: https://brainly.com.br/tarefa/20718887

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