Question

QUESTAU14
(UEPI) Sobre o 5º termo de uma P.A. na qual a soma dos n
primeiros termos é dada por n(n-2), é correto afirmar que vale
a) 9
b) 7/2
c)2
d) 7
UTSTÃO 15​

Answer 1

Resposta:

d) 7

Explicação passo-a-passo:

Temos numa PA que:

an= a1 + (n-1).r, com an= "n"ésimo termo, a1= primeiro termo, e r= razão.

Logo, o 5o. termo é definido como:

a5= a1 + 4.r (I)

A soma dos termos de uma PA é dada por:

Sn= [(a1+an)/2].n

Segundo o enunciado, Sn= n.(n-2), logo:

[(a1+an)/2].n = n.(n-2)

(a1+an)/2 = n-2

Para n=5:

(a1 +a5)/2= 5-2= 3

Isso quer dizer que a média entre a1 e a5 é igual a 3, que equivale ao elemento central entre a1 e a5 que é a3.

Assim, a3= 3, e usando as fórmulas acima para Sn temos que:

S3=[(a1+a3)/2].3 = 3.(3-2)

[(a1+3)/2].3 = 3

(a1+3)/2= 1

a1+3= 2

a1= 2-3

a1= -1

Conhecendo a1 e a3, calculamos r:

a3= a1 + 2.r

3= -1 + 2.r

2.r= 3+1

r= 4/2

r=2

Finalmente, calculamos a5 segundo a fórmula em (I):

a5= a1 + 4.r

a5= -1 + 4.2

a5= -1 + 8

a5= 7

Blz?

Abs :)