Question

Questão:
Use a tabela de razões trigonométricas e calcule os valores aproximados das medidas do apótema e do lado de um polígono regular de 9 lados inscrito em uma circunferência com raio que mede 10 centímetros.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

considerando um polígono de "n" lados "l" inscrito, raio e apótema podemos observar um Δ retângulo formado pela hipotenusa = ao raio e dois catetos sendo um deles o apótema e o outro a metade do lado

assim observando que o ângulo agudo de tal Δ retângulo oposto à metade do lado valerá (360°/n)/2 = 360°/2n = 180°/n

neste contexto

(l/2)/R =  sen 180°/n ⇒ l = 2Rsen180°/n

e

a/R = cos 180°/n ⇒ a = Rcos 180°/n

então

a =  Rcos180°/9

a = 10cos20°

a = 10×0,9396

a = 9,396

a ≈ 9,4cm

l = 2Rsen180°/9

l = 2×10sen20°

l = 20×0,3420

l =6,840

l ≈ 6,8cm