Questão:
Use a tabela de razões trigonométricas e calcule os valores aproximados das medidas do apótema e do lado de um polígono regular de 9 lados inscrito em uma circunferência com raio que mede 10 centímetros.
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
considerando um polígono de "n" lados "l" inscrito, raio e apótema podemos observar um Δ retângulo formado pela hipotenusa = ao raio e dois catetos sendo um deles o apótema e o outro a metade do lado
assim observando que o ângulo agudo de tal Δ retângulo oposto à metade do lado valerá (360°/n)/2 = 360°/2n = 180°/n
neste contexto
(l/2)/R = sen 180°/n ⇒ l = 2Rsen180°/n
e
a/R = cos 180°/n ⇒ a = Rcos 180°/n
então
a = Rcos180°/9
a = 10cos20°
a = 10×0,9396
a = 9,396
a ≈ 9,4cm
l = 2Rsen180°/9
l = 2×10sen20°
l = 20×0,3420
l =6,840
l ≈ 6,8cm
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