Question

Questão: Uma P.A. possui o 4o termo igual a 24 e o 9o termo igual a 79. Determine os 10 primeiros termos da P.A e classifique-a quanto ao seu crescimento.

Answer 1

Resposta:

$PA = (-9,2,13,24,35,46,57,68,79,90)$

Explicação passo a passo:

Utilizando a fórmula do termo geral da PA temos:

$a_{n} = a_{k} + (n-k).r$, substituindo $a_{n}$ por $a_{9}$ e $a_{k}$ por $a_{4}$ temos:

$a_{9} = a_{4} + (9-4).r$ n e k são substituídos pelos índices dos $a$s

$a_{9} = 79$ e $a_{4}= 24$ logo:

$79 = 24 + (9-4).r$

79 - 24 = 5.r

55 = 5.r

55/5 = r => r = 11

Com "r" encontrado podemos descobrir os outros termos da PA

$a_3=a_{4} - 11$ => $a_3=24 - 11 => a_3=13$

$a_{2}=a_{3} - 11 => a_2=13 - 11=2$

$a_{1}=a_{2} - 11 => a_{1}=2 - 11=-9$

$a_{5}=a_{4} + 11 => a_{5}=24 + 11=35$

$a_{6}=a_{5} + 11 => a_{6}=35 + 11=46$

$a_{7}=a_{6} + 11 => a_{7}=46 + 11=57$

$a_{8}=a_{7} + 11 => a_{7}=57 + 11=68$

$a_{10}=a_{9} + 11 => a_{10}=79 + 11=90$