Question

QUESTÃO
Um bloco retangular possui diagonal que mede 50 centimetros. Sabendo que sua largura
mede 24 centimetros e seu comprimento é de 32 centimetros, calcule a altura desse
bloco.
a) 20 cm
b) 30 cm
c) 40 cm
d) 50 cm
e) 60 cm​

Answer 1

Resposta:

30 cm

Explicação passo-a-passo:

Em anexo há um desenho do bloco descrito. Para solucionar a questão basta aplicar o teorema de pitágoras:

$a^{2} =b^{2} +c^{2}$

Onde "a" é a hipotenusa de um triângulo retângulo enquanto "b" e "c" são seus catetos.

Olhando a figura em anexo perceba que a diagonal dada pelo problema é o segmento AB, e essa diagonal projeta uma segunda diagonal no plano horizontal em DB, que seria a diagonal da base. Como conhecemos os valores das dimensões da base podemos calcular DB, aplicando pitágoras, sendo DB a hipotenusa e os lados 24 e 32 os catentos, logo:

$DB^{2} =24^{2} +32^{2}$

$DB = \sqrt{576+1024}$

$DB=40$

Agora que conhecemos DB podemos encontrar a altura "h" novamente aplicando pitágoras no triângulo ABD. Note que "h" representa um cateto da hipotenusa que vale 50, a diagonal do bloco, enquanto o outro cateto(da base) agora é o 40 que acabamos de encontrar:

$50^{2} =h^{2} +40^{2}$

$2500=h^{2} +1600$

$h=\sqrt{2500-1600}$

$h=\sqrt{900}$

$h=30$

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