Question

Questão u° 22Os valores de x , xeR, que satisfazem as condições sàoa)x < —v/5 ou x > V?b)—v/5 4e)—n/5 < x < 0

Answer 1

Utilizando as características das potências podemos encontrar os intervalos das respostas de cada uma delas:

i) (1/5)ˣ² ≤ 5⁻⁴ˣ

5⁻ˣ² ≤ 5⁻⁴ˣ

-x² ≤ -4x

x²≤ 4x

x ≤ 4

ii) x² ≤ 5

x ≤ +/- √5

Considerando os resultados encontrados, é possível verificar que quando x ≤ √5, então ele também atende a condição de x ≤ 4, porque √5 < 4.

O contrário não ocorre, se x for ≤ 4, mas for maior do que √5, então as condição não são totalmente atendidas.

Por isso, utilizamos como solução das equações o domínio mais restrito:

Resposta: (B) -√5 ≤ x ≤ √5

Answer 2

Resposta:

Letra E

Explicação passo-a-passo:

Na primeira condição, temos:

${ (\frac{1}{5}) }^{ {x}^{2} } \leqslant {5}^{ - 4x} \\ \\ {5}^{ { - x}^{2} } \leqslant {5}^{ - 4x} \\ \\ - {x}^{2} \leqslant - 4x \\ \\ + {x}^{2} \geqslant + 4x \\ \\ {x}^{2} - 4x \geqslant 0 \\ \\ x(x - 4) \geqslant 0 \\ \\ x \leqslant 0 \\ x \geqslant 4$

Na primeira condição, portanto, x pode ser menor ou igual a zero ou maior ou igual a 4.

Resolvendo a segunda condição:

${x}^{2} \leqslant 5 \\ - \sqrt{5} \leqslant x \leqslant \sqrt{5}$

Logo, na segunda condição, x pode ser

maior ou igual a -√5 ou menor ou igual a √5.

Sendo assim, a interseção entre as duas condições é entre -√5 e 0. A resposta correta é a E.