Question

QUESTÃO TESTE...
Uma caixa tem 12 compartimentos para colocar iogurtes. Em cada compartimento cabe apenas um iogurte.
Colocando ao acaso, na caixa vazia, quatro iogurtes, qual é a probabilidade de ficarem todos na mesma fila?
a) 1/90
b) 1/120
c) 1/140
d) 1/165
e) 1/320

Answer 1

Usando analise combinatória, temos que a probabilidade de eles cairem na mesma fileira é de 1/165. Letra d).

Explicação passo-a-passo:

Estou aqui considerando que é uma caixa de 3 fileiras de 4 espaços.

Primeiramente vamos encontrar qual o número total de formas que podemos colocar iorgurtes neste caixa.

Quando vamos colocar o primeiro, temos 12 possibilidades, para o segundo temos 11 possibilidades, para o terceiro 10 e para o quarto 9, então a combinação é :

C = 12.11.10.9 = 11880

Temos 11880 formas de colocar estes iorgurtes, agora vamos analisar só as formas que queremos, que é quando eles estão na mesma fileira, existem 3 fileiras diferentes que podemos preencher e para cada fileira temos que ver quantas formas podemos colocar estes iogurtes, pois o primeiro tem 4 formas diferentes de se colocar, o segundo 3 formas diferentes, o terceiro 2 formas e o ultimo somente 1, então a combinação fica:

3 . 4.3.2.1 = 72

Então existem 72 formas nas quais os iogurtes fica na mesma fileira, assim como probabilidade é a combinação do que queremos sobre o total:

P = (3.4.3.2.1)/(12.11.10.9) = 1/(11.5.3) = 1/165

Então a probabilidade de eles cairem na mesma fileira é de 1/165. Letra d).