Question

Questão sobre semelhança de retângulos.

Esta pergunta já foi respondida aqui no site, mas eu gostaria de um explicação melhor.
Pelo que procurei, você utiliza a proporção:
$\frac{AD}{FB} = \frac{AB}{CB}$

Mas de onde que se tira essa proporção?

Por favor, respondam a essa pergunta, não quero necessariamente a resposta do exercício, mas sim por que essa proporção aí é utilizada para chegar até a resposta.

Obrigado!!!

Answer 1

Cara, o problema é basicamente 1. Saber o significado do termo "semelhança de retângulos". 
Esse termo foi criado para descrever retângulos que mantém a mesma proporção entre o tamanho dos seus lados.
Por exemplo, você tem um tapete que mede 3m por 2m, a proporção entre o maior lado e o menor é 3/2.
Então qualquer retângulo que tenha essa mesma proporção é semelhante ao seu tapete.
Logo, qual a proporção do retângulo ABCD? 
(2+x)/1
E do BCEF?
1/x
Já que estou usando o maior lado dividido pelo menor (você poderia fazer ao contrário também, ou seja, o menor lado dividido pelo maior, mas aí você tem que manter nos 2 retângulos esse ordem).
Para a proporção ser igual, basta que esses dois valores que eu escrevi sejam iguais. Ou seja,
1/x = 2+x  => x^2+2x-1=0
Uma das raizes dessa equação é negativa e a outra positiva. Não é possível que um comprimento seja negativo, então a resposta é a raiz positiva, que vale raizDe(2)-1. Gabarito letra (a).
As duas raizes da equação você obtém com bhaskara.

Answer 2

A proporção utilizada correspondente aos lados congruentes (lado AB congruente ao lado CB e lado AD congruente ao lado FB) proporcionais dos retângulos.

Semelhança de polígonos

É dito que dois ou mais polígonos são semelhantes se for cumprido algumas condições:

• Se eles possuírem a mesma quantidade de lados.
• Se os ângulos correspondentes (aqueles que estão na mesma "posição", entre os mesmos lados) forem iguais.
• Se os lados correspondentes forem proporcionais.

Afirma-se que os retângulos ABCD e BCEF são semelhantes, então obedece-se todas as três condições. Além disso, desta forma como é escrito, o ângulo em A do primeiro retângulo é correspondente ao ângulo em B do segundo, e assim sucessivamente.

Isso quer dizer também que o lado AB entre os ângulos A e B do primeiro retângulo é correspondente ao lado CB entre os ângulos B e C do segundo. Analogamente, o lado AD do primeiro é correspondente ao lado FB do segundo, logo tem-se a seguinte proporção:

$\frac{AD}{FB} =\frac{AB}{CB}$

Saiba mais sobre semelhança de polígonos em https://brainly.com.br/tarefa/45031204

#SPJ2