Question

Questão sobre prisma (Poliedros):

Bruna, que confecciona e vende caixas para presente, recebeu uma encomenda de cinco caixas em forma de prismas regulares, sendo duas de base hexagonal e tres de base quadrada.Todas as caixas serão confeccionadas com papelão, e seu exterior, com exceção da tampa, deverá ser revestido com um papel colorido cujo preço é R$3,20 o metro quadrado. Observe as medidas de cada uma das caixas.
a) Que area de cada uma das caixas será revestida com o papel colorido?
b) Desconsiderando desperdicios, quantos reais Bruna irá gastar com papel colorido na confecção das cinco caixas?
NO QUADRADO TEMOS: comprimento: 8cm e altura: 6cm;
NO HEXAGONO: comprimento 8 cm e altura 8cm, isso quer dizer que nesse hexagono as arestas são iguais;
INFORMAÇÕES: 3 Caixas quadradas e 2 caixas hexagonais;

Answer 1

Cobrir as caixas com papel colorido significa cobrir toda a área do objeto ou seja : 
Área Lateral e área da base

No prisma de base quadrada temos Área Total é igual a área lateral + área da base. Assim,

St=Sl+2Sb
tendo o quadrado lado a=8cm
Sb= a² = 8²=64 cm²

Sl= 4a*h, pois na lateral teremos um retângulo de lado "a" (o mesmo da base) e altura h=6
Sl = 4*8*6
Sl=192cm²

St= 192+64 = 256cm²

Para o prisma hexagonal temos,

a=8; h=6
Sb=6$\frac{ a^{2}* \sqrt{3} }{4}$
pois a base é um hexagono regular que tem como área 6* a área de um triângulo equilátero que é $\frac{ a^{2}* \sqrt{3} }{4}$

Logo Sb=$6*\frac{ 8^{2} \sqrt{3} }{4} \\ =6* \frac{64 \sqrt{3} }{4} \\ =6*16 \sqrt{3} \\ =96 \sqrt{3}$

Sl = 6*a.h (semelhante ao quadrado acima descrito)
Sl=6*8*8 = 384cm²
St= Sb+Sl = 96√3+288 = 96√3+384 = 547,2cm²

como são 3 caixas quadradas e 2 hexagonais temos
3*256+2*547,2=ou aproximadamente 1862,4cm²
transformando de cm² para m² temos que dividir por 10000, pois 
1m² = (100cm.100cm) = 10000cm²
logo temos 0,18 m² de papel colorido
cada m² = R$ 3,20
3,20*0,18 = R$ 0,57

Respostas:a) 256cm² e 547,2cm²
                 b) R$0,57