Question

QUESTÃO SOBRE P.A
se a, 2a, $a ^{2}$, b formam nessa ordem uma progressão aritmética estritamente crescente, então determine o valor de b

Answer 1

2a - a = a² - 2a *

a² - 3a = 0

Por soma e produto

S = 3            a1 = 3
P = 0            a2 = 0  

Como a P.A é crescente, o a vale 3

P.A (3,6,9,12)         b = 12

* Por ser uma P.A , o segundo termo menos o primeiro deve ser equivalente ao terceiro termo menos o segundo

Answer 2

 Olá Tsantoro,
numa P.A, obtemos a razão da sequência fazendo: (a_2 - a_1), ou, (a_3 - a_2), ou,...

 Determinemos a razão da sua P.A:

r = a_2 - a_1
r = 2a - a
r = a

 Ou,

r = a_3 - a_2
r = a² - 2a

 Igualando a razão "r",

$r=r\\a=a^2-2a\\a^2-3a=0\\a(a-3)=0\\\boxed{a=0}\\\boxed{a=3}$

 Se a = 0, a P.A não será estritamente crescente (substitua "a" por zero e verá).

 Temos que a = 3!!

 Com isso,

$r=a_4-a_3\\r=b-a^2\\a=b-a^2\\a+a^2=b\\b=(3)+(3)^2\\b=3+9\\\boxed{\boxed{b=12}}$