Question

QUESTÃO SOBRE NÚMEROS IMAGINÁRIOS, ME AJUDEM POR FAVOR. 

2) Determine o módulo e o argumento dos seguintes números complexos: 

a) z = 1 - 1i 

b) z = - √3 - i 

c) z = 4 + 4 i 

Answer 1

Módulo de um número complexo

$\boxed{|z|=\sqrt{a^2+b^2}}$

a) $|z| = \sqrt{1^2+(-1)^2}\\\\ |z| = \sqrt{1+1}\\\\ \boxed{|z|=\sqrt{2}}$

O argumento é o ângulo, para descobri-lo:

$\boxed{tg\ \theta=\frac{b}{a}}\\\\ tg\ \theta=\frac{-1}{1}\\\\ tg\ \theta=-1$

Agora, precisamos lembrar que no ciclo trigonométrico, o ângulo que possui tangente -1 é o 135°. Portanto, o argumento é 135° ou 3π/4.

b) $|z| = \sqrt{(-\sqrt{3})^2+(-1)^2}\\\\ |z| = \sqrt{3+1}\\\\ |z|=\sqrt{4}\\\\ \boxed{|z|=2}$

$tg\ \theta=\frac{b}{a}\\\\ tg\ \theta=\frac{-1}{-\sqrt{3}}\\\\ tg\ \theta=\frac{1}{\sqrt{3}}\ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\ \frac{\sqrt{3}}{3}\\\\ \boxed{tg\ \theta=\frac{\sqrt{3}}{3}}$

O ângulo que tem a tangente com esse valor é o de 30° ou π/6.

c) $|z| = \sqrt{4^2+4^2}\\\\ |z| = \sqrt{16+16}\\\\ |z|=\sqrt{32}\\\\ \boxed{|z|=4\sqrt{2}}$

$tg\ \theta=\frac{4}{4}\\\\ tg\ \theta=1$

O ângulo que tem a tangente no valor de 1 é o 45° ou π/4.