Question

Questão sobre modulo de escalonamento:

01. Resolva o sistema a seguir:

a) $\left[\begin{array}{ccc}x + 3y + 5z = 8\\2x + 2y + 2z = 6\\3x + y + z = 5\end{array}\right]$

Answer 1

2x + 2y + 2z = 6 (ii)
3x +y + z = 5 (iii) (Multipliquei por -2) e somei
---------------------------------
(2x + 2 y + 2z) + (-6x - 2y - 2z) = 6-10
-4x + 0y +0z = -4
x = 1
--------------------------
Substituo o x por 1, nas equações 1 e 3
(i) 1 + 3y + 5 z = 8 -> 3y + 5z = 7
(iii) 3 + y + z = 5 -> y + z = 2

(i) 3y + 5z = 7
(iii) y + z = 2 (multipliquei por -3)

(i) 3y + 5z = 7
(iii) -3y - 3z = -6 (multipliquei por -3)
Somando
5z-3z = 1
2z = 1
z = $\frac{1}{2}$
------------------
Substituo o z em qualquer equação
(iii) y + $\frac{1}{2}$ = 2
y = $\frac{3}{2}$

===============
Resultado
x = 1

z = $\frac{1}{2}$

y = $\frac{3}{2}$