Question

Questão sobre logaritmo. Alguém pode me ajudar nessas questões por favor. Preciso delas pra hoje, se alguém me ajudar, eu agradeço.

Answer 1

Olá,

Lembrando das propriedades de produto e divisão de logaritmos, vamos resolver:

1º Questão:

A) ㏒₅(25 * 625) = ㏒₅(25) + ㏒₅(625) ⇒ 2 + 4 = 6

B) ㏒₅($\frac{125}{625}$) = ㏒₅(125) - ㏒₅(625) ⇒ 3 - 4 = -1

C) ㏒₄($\frac{1}{64}$) = ㏒₄(1) - ㏒₄(64) ⇒ 0 - 3 = -3

Obs: Perceba que ㏒₄(1) = 0, pois todo número elevado a 0 é igual a 1, portanto 4⁰ = 1.

D)  ㏒₅(5⁸) = 5ˣ = 5⁸ ⇒ 8

E) Fazendo esta com mais calma, temos:

㏒₂($\sqrt{3}$) = x

$2^{x} = \sqrt{3}$

$2^{x} = 3^{\frac{1}{2} }$

x * ㏒₁₀ 2 = $\frac{1}{2}$ * ㏒ 3

x = $\frac{1}{2}$ * ㏒₁₀($\frac{3}{2}$)

2º Questão:

Como a questão pede para simplificar, deixarei em formato de logaritmo as que não são exatas.

A) ㏒₂(64*13) = ㏒₂(64) + ㏒₂(13) = 6 + ㏒₂(13)

B) ㏒$_{\sqrt{2}}$(2*3) = ㏒$_{\sqrt{2}}$(2) + ㏒$_{\sqrt{2}}$(3) = 2 + ㏒$_{\sqrt{2}}$(3)

C) ㏒₃(13*3) = ㏒₃(13) + ㏒₃(3) = ㏒₃(13) + 1

Até mais!