Question

questão sobre logaritmo

Answer 1

$\boxed{ \color{green} \boxed{Olá\:tudo\:bem?}} \\ \\ ~\huge\mid{\boxed{\bf{\blue{Matem\acute{a}tica}}}\mid}$

Alternativa E ✅

Passo a Passo:

$- log_{2}(3) - 2 \times log_{2}(5)$

$- log_{2}(3) + log_{2}( {5}^{ - 2} )$

$log_{2}( \frac{ {5}^{ - 2} }{3} )$

$log_{2}( \frac{1}{3 \times {5}^{2} } )$

$log_{2}( \frac{1}{3 \times 25} )$

$log_{2}( \frac{1}{75} )$

$log_{2}( {75}^{ - 1} )$

$\boxed{ \color{green} \boxed{{  - log_{2}(75) }}}$

Vou fazer a prova de que a letra E está certa. Essa conta assima vai dar o mesmo resultado se fizermos

$- log_{2}(3) - 2 \times log_{2}(5) = log_{0.5}(75)$

$- log_{2}(3) + log_{2}( {5}^{ - 2} ) = log_{0.5}(75)$

$- log_{2}(3) + log_{2}( {5}^{ - 2} ) = log_{ {2}^{ - 1} }(75)$

$log_{2}( \frac{ {5}^{ - 2} }{3} ) = log_{ {2}^{ - 1} }(75)$

$log_{2}( \frac{ {5}^{ - {2}^{} } }{3} ) = - log_{2}(75)$

$log_{2}( \frac{1}{3 \times {5}^{2} } ) = - log_{2}(75)$

$log_{2}( \frac{1}{3 \times 25} ) = - log_{2}(75)$

$log_{2}( \frac{1}{75} ) = - log_{2}(75)$

$log_{2}( {75 }^{ - 1} ) = - log_{2}(75)$

$- log_{2}(75) = - log_{2}(75)$

Essa igualdade é verdadeira.

Letra E

$\red{\: Se \: você \: quiser \: me \: ajudar} \\ \red{Coloca  \: como \: melhor \: resposta} \\   \red{Obrigado  \: pela  \: atenção.} \\ \\ {\huge\boxed { {\bf{E}}}\boxed { \red {\bf{a}}} \boxed { \blue {\bf{s}}} \boxed { \gray{\bf{y}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{M}}} \boxed {\bf{a}}}{\huge\boxed { {\bf{t}}}\boxed { \red {\bf{h}}}} \\ \\ {\boxed{ \color{blue} \boxed{ 18 |03|22  }}}{\boxed{ \color{blue} \boxed{Espero \:  ter  \: ajudado \: ☆}}}$