Question

Questão sobre limites:

Answer 1

A primeira coisa a se fazer, é jogar o valor x=3 e ver no que da. Se der indefinição, ai teremos que usar outras propriedades:

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}$

Substituindo x=3,

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}\\=\frac{3^2-9}{3-3}=\frac{0}{0}$

O limite deu indeterminação, então teremos que pensar em outro jeito de resolver.

Lembre que, pela diferença de quadrados, podemos escrever x²-9 como (x+3)(x-3). Veja também, que ao escrevermos nessa forma, podemos cancelar o denominador com um termo do numerador, anulando a indeterminação:

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}\\=\lim_{x \to 3} \frac{(x+3)(x-3)}{x-3}\\\\=\lim_{x \to 3} (x+3)$

Agora, podemos simplesmente substituir x=3, e teremos o valor.

$=\lim_{x \to 3} (x+3)= (3+3) = 6$

Portanto, o limite converge para 6.

Nota: É muito importante que você saiba que podemos fazer esse "cancelamento" da indeterminação apenas na execução de um limite. Um limite nos informa o que acontece em valores muito pequenos ao redor de um ponto específico, mas não apresenta o comportamento do ponto em si. Depois de aprender um pouco de cálculo, temos a falsa impressão que não existe nenhuma forma indeterminada, e é só ir cortando termos por ai, mas isso é mentira.

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^^