Question

Questão sobre gravitação universal, por favor ajudem!

Answer 1

A órbita circular do satélite tem raio (R+H). Sendo órbita circular, a força gravitacional age como resultante centrípeta. Assim, considerando v0 a velocidade orbital e m a massa do satélite, temos:

F = Rcent
G . M . m / (R+H)² = m .v0²/ (R+H)
v0² = G .M/ R +H
v0 = √G .M/√R +H


 A velocidade mínima adicional para o satélite escapar do campo gravitacional do planeta, é aquela que permite que ele atinja velocidade nula no “infinito”, ou seja, a energia mecânica final deve ser nula. Então, pela conservação da energia mecânica, com a nova velocidade (v), vem:

(Emec)órbita = (Emec)infinito
-G.M.m/R+H   +  m . v²/2 = 0
v = √2 .G . M/√R+H
v = √2 . √G .M /√R+H

Calculando a diferença entre as velocidades:

Δv = v - v0
√2. √G . M/ √R+H - √ G .M /√R+H
Δv = (√2 -1) .√G . M /√R+H