Question

Questão sobre funções: (Por favor me ajude!)

A resposta é a D, mas queria saber qual foi a resolução até chegar ao resultado.

Answer 1

y = a + b.sen(x)

Analisando o gráfico, podemos pegar o valor de y = 1, pois quando isso ocorre, teremos x = 0 e, consequentemente, seno = 0.

1 = a + b.sen(0)

a = 1, pois seno de zero é zero.

Nova função:

y = 1 + b.sen(x)

Agora, podemos escoçher qualquer valor de x e y para substituir na função. O que eu escolhi foi y = 3 e, consequentemente x = (3π)/2. Logo:

3 = 1 + b.sen(3π/2)

Agora vem a chave: que é calcular o radiano. Sabemos que o radiano de 2π equivale a 360°, então podemos fazer uma regra de três para saber quantos graus equivalem 3π/2

2π ------------- 360

3π/2 ---------- x

(3π.360)/2 = 2πx (cancelar pi com pi e divide 360 com 2)

3.180 = 2x

x = 3.90 = 270°

Agora temos que saber quanto vale o seno de 270°. Geralmente sabemos os de 30, 45 e 60. Para calcular um angulo obtuso, utilizamos:

sen x = sen (180º – x)

sen (270°) =  sen (180° - 270°)

sen (270°) = sen (-90°)

O seno de 90° = 1, então o seno de - 90° = - 1

Agora, retornemos a fórmula:

3 = 1 + b.sen(3π/2)

3 = 1 + b.sen (270°)

3 = 1 + b.sen (-90°)

3 - 1 = b(-1)

2 = -b ou, melhor ainda: b = -2 (invertendo os sinais)

Logo, b = -2 e a = 1

Resposta: Letra D

OBS.: o cálculo não é tão complicado, é uma questão que dá pra pular etapas e tal (pra economizar tempo). Mas eu quis te explicar detalhadamente.