Question

Questão sobre função composta

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(fog)(x) é a função composta de f com g que pode ser entendida também como f de g(x), assim:

(fog)(x) = f(g(x)) = 2x^2 -3 + 1 = 2x^2 - 2

Mas, pelo enunciado, f(g(x)) = f^-1(x)

Mas como f(x) = y temos:

y = x + 1

x = y - 1   Trocando x por y para a inversa

y = x - 1

f^-1(x) = x - 1

Logo,

2x^2 -2 = x - 1

2x^2 - x - 1 = 0

x = 1   ou  x = - 0,5

Esses valores estão contidos no intervalo da letra B, de -1 fechado até 2 fechado

Answer 2

Resposta:

f(g(x))=g(x)+1=2x²-3+1 =2x²-2

inversa de f(x)=y

y=x+1

x=y-1

fazendo x=y e vice-versa

f⁻¹(x) =y=x-1  

f(g(x))=f⁻¹(x)

2x²-2 =x-1

2x²-x-1=0

x'=[1+√[1+8]]/4 =(1+3)/4=1

x''=[1-√[1+8]]/4 =(1-3)/4=-1/2

x' e x'' estão no intervalo ==> [-1,2]