Question

Questão sobre Dinâmica?

É fácil, porém, não consigo desenvolver. A alternativa do gabarito é A:
36 - Um bloco de 15 kg partindo do repouso é puxado por um fio
ideal sobre uma superfície horizontal lisa sem atrito. Sabe-se que
o movimento é retilíneo uniformemente acelerado devido à ação
da força F e que a reação da superfície de apoio sobre o corpo
tem intensidade de 109 N. Nestas condições, a aceleração escalar
e a velocidade do bloco após 10 segundos, de movimento são,
respectivamente,

Dados: cos θ = 0,57; sen θ = 0,82 e g = 10 m/s2

a) 19 m/s2
e v = 9,5 m/s
b) 3,3 m/s2
e v = 16,5 m/s
c) 3,9 m/s2
e v = 19,5 m/s
d) 4,1 m/s2
e v = 20,5 m/s
e) 7,3 m/s2
e v = 36,4 m/s

Answer 1

O tempo em questão só pode ser 5 segundos (todas as alternativas apontam para isso)... então, vou considerar que t = 5 s...

Analisando o enunciado, sabemos que a força F é uma força "inclinada", sendo decomposta em componente horizontal e componente vertical. Na horizontal o bloco é acelerado, mas na vertical as forças se anulam, assim a componente vertical mais a reação normal do chão ("para cima") cancelam a foça peso ("para baixo")...

Peso (P) = Normal (N) + Componente vertical da força F (Fy) ⇒ Como dito, na vertical as forças se anulam e o bloco não é acelerado nessa direção !

P = massa (m) * ac. gravidade (g) → sendo m = 15 Kg e g = 10 m/s² :
P = 15 * 10
P = 150 Newtons ⇒ Peso do corpo !

P = N + Fy
Sendo P = 150 N e N = 109 N, então :
150 = 109 + Py 
150 - 109 = Py
Py = 41 N ⇒ Componente vertical da força F aplicada no bloco !

Descobrindo a força F e a componente horizontal (Fx), que acelera o bloco :
Fy = F * sen θ → sendo Fy = 41 N e sen θ = 0,82, então :
41 = F * 0,82
41 / 0,82 = F
F = 50 N ⇒ Esta é a força F aplicada sobre o bloco !

Fx = F * cos θ → sendo F = 50 N e cos θ = 0,57, então :
Fx = 50 * 0,57
Fx = 28,5 N ⇒ Componente horizontal da força F !

Como já dito, a parte vertical de F (mais a normal ) são canceladas com o peso... sendo assim, a força resultante (Fr) sobre o bloco é apenas a componente horizontal de F, ou seja, Fr = Fx !
Logo, Fr = 28,5 N...

Fr = massa (m) * aceleração (a)
Sendo Fr = Fx ⇒ 28,5 N e m = 15 Kg, então :

28,5 = 15 * a
28,5 / 15 = a
a = 1,9 m/s²  ⇒ Esta é aceleração (horizontal) adquirida pelo bloco !

vf = vo + a * t
vf → velocidade final;
vo → velocidade inicial;
a → aceleração;
t → tempo...

Como o bloco partiu do repouso, vo = 0 m/s...
Sendo a = 1,9 m/s² e t = 5 segundos, então :

vf = 0 + 1,9 * 5
vf = 9,5 m/s ⇒ Velocidade adquirida pelo bloco após 5 segundos !

Logo, a = 1,9 m/s² e vf = 9,5 m/s (alternativa "a)")...