Question

Questão sobre determinantes (ver imagem).
Gostaria da resolução detalhada, por gentileza :)​

Answer 1

Resposta:

0    4    0      0

x²   x    6      x

x    6    3       4

0    7     0      1

det = (-1)^(1+2)  * 4 *  det A

A =

x²      6        x

x        3       4

0       0        1

det A = (-1)^(3+3) * 1 * det C =det C

C =

x²   6

x    3

det C =3x²-6x

det A = 3x²-6x

det = (-1)^(1+2)  * 4 *  (3x²-6x) = -4*(3x²-6x)

-4*(3x²-6x) > 0

3x²-6x <0

3x(x-2)<0

3x=0  ==>x=0

x-2=0 ==>x=2

+++++++++++++++(0)----------------------(2)++++++++++++++++++

0  < x < 2  ou   (0,2)

Answer 2

Seja :

$A = \left[\begin{array}{cccc}0&4&0&0\\x^{2}&x&6&x\\x&6&3&4\\0&7&0&1\end{array}\right]$

Temos uma matriz quadrada de ordem 4.Para calcular seu determinante,vamos diminuir sua ordem em uma unidade à medida que escolhemos um elemento qualquer $a_{ij}$ de A e suprimimos a linha $i$ e a coluna $j$ de A.Na verdade,em geral, devemos diminuir a ordem utilizando do método até que tenhamos uma matriz de ordem 3 (cujo cálculo do determinante é conhecido).

Segundo o livro do Lipschutz de Álgebra Linear, devemos escolher um elemento preferencialmente unitário.Caso a matriz não o tenha,podemos escolher outro elemento não nulo da matriz ou aplicar as operações elementares com as linhas para que surja um elemento unitário,nos atentando às propriedades do determinante para com tais operações.Convenientemente,o elemento $a_{44} = 1$. Logo,vamos suprimir a linha 4 e a coluna 4 de A.Obtemos,pois:

 $det(A) = (-1)^{4+4} * det(\left[\begin{array}{ccc}0&4&0\\x^{2}&x&6\\x&6&3\end{array}\right] ) = det(\left[\begin{array}{ccc}0&4&0\\x^{2}&x&6\\x&6&3\end{array}\right] )$

Pela Regra de Sarrus, o determinante acima será dado por  $24x-12x^{2}$.Assim:

$24x-12x^{2}>0 => x^{2}-2x<0 => x(x-2) < 0 <=> 0 < x < 2$