Question

Questão sobre álgebra

Answer 1

Resposta:

1/[√(n²+1) -n]

[√(n²+1) -n]/[√(n²+1) -n][√(n²+1) +n]

[√(n²+1) +n]/[(n²+1) -n²]

√(n²+1) +n

Vamos chamar √(n²+1) de x, veja que x sempre será maior que n  

x+n sempre será maior que 2n

Letra E

Answer 2

Resposta:

Alternativa e)

Explicação passo-a-passo:

$\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}-n}=\\\\\frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}-n}.\frac{\sqrt{n^{2}+1}+n}{\sqrt{n^{2}+1}+n} =\\\\\frac{\sqrt{n^{2}+1}+n}{(\sqrt{n^{2}+1})^{2}-n^{2} }=\\\\\frac{\sqrt{n^{2}+1}+n}{n^{2}+1-n^{2} }=\\\\\frac{\sqrt{n^{2}+1}+n}{1}=\\\\\sqrt{n^{2}+1}+n$

Analisando as alternativas:

a) Falso. Não ficará limitado a n e 2n

b)  Falso. Não ficará limitado a n/2 e n

c)  Falso. Não ficará limitado a 0 e n

d)  Falso. O valor tende a crescer a medida que n cresce

e) Verdadeiro. Temos um n dentro da raiz e um n fora.