Question

Questão:
Sejam x, y ∈ R, com x + y = -16 e xy = 64. O valor da expressão x/y + y/x é:

Answer 1

vamos lá...

x+y=-16    e  xy=64

Sistema pelo método da substituição

isola x
x=-16-y

substituir x em

xy=64

y(-16-y)=64
-16y-y²=64
-y²-16y-64=0  ×(-1) 
y²+16y+64=0   equação do 2° grau

calcular pela fatoração (trinômio do quadrado perfeito)

(y+8)²=0
y+8=√0
y+8=0
y=-8 

se x=-16-y
x=-16-(-8)
x=-16+8
x=-8 

Calculando

$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{-8}{-8} + \frac{-8}{-8} =1+1=2$