Question

QUESTÃO :
Se A=(aij)3x3 e aij = { 3i-j , se i < j ; i+j , se i = j e x , se i > j . Calcule o valor de x sabendo que detA=3 .

OBS : Para facilitar , a matriz montada está na foto , eu sei como se faz ela . Porém , não sei como se descobre o X , alguém poderia me ajudar ?
Desde já agradeço !!

Answer 1

2 1 0 2 1
x 4 3 x 4
x x 6 x x

+48+3x-6x-6x=3
48-9x=3
-9x =3-48 
-9x =-45 .(-1)
9x = 45
45/9 = 5 = x

Answer 2

$A_{3x3}=(a_{ij})_{3x3}\\ a_{ij} = 3i-j,\ se\ i \ \textless \ j;\\ a_{ij}=i+j,\ se\ i=j;\\ a_{ij}=x,\ se\ i \ \textgreater \ j.\\\\ A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]\ \to\ A=\left[\begin{array}{ccc}1+1&3.1-2&3.1-3\\x&2+2&3.2-3\\x&x&3+3\end{array}\right]\\\\\\ A= \left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\x&4&3\\x&x&6\end{array}\right]\ \to\ detA=3$

$Aplicando\ a\ regra\ de\ Sarrus,\ teremos:\\\\ detA=a_{11}.a_{22}.a_{33}+a_{12}.a_{23}.a_{31}+a_{13}.a_{21}.a_{32}-\\ -a_{13}.a_{22}.a_{31}-a_{11}.a_{23}.a_{32}-a_{12}.a_{21}.a_{33}\\\\ 3=2.4.6+1.3.x+0.x.x-0.4.x-2.3.x-1.x.6\\ 3=48+3x+0-0-6x-6x\\ 3=48+3x-12x\ \to\ 3-48=-9x\\ -9x=-45\ \to\ x=\frac{-45}{-9}\ \to\ x=5\\\\ Resposta:\ \| \ x=5\ \|$