Question

Questão primeiro ano do ensino médio. Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t2 + 8t , onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute:

Answer 1

Resposta:

a) Houve dois momentos em que a bola tocou o chão: o primeiro foi antes de ela ser chutada e o segundo foi quando ela terminou sua trajetória e retornou para o chão. Em ambos os momentos a altura h(t) era igual a zero, sendo assim:

h(t) = – 2t² + 8t

0 = – 2t² + 8t

2t² – 8t = 0

2t.(t – 4) = 0

t' = 0

t'' – 4 = 0

t'' = 4

Portanto, o segundo momento em que a bola tocou no chão foi no instante de quatro segundos.

b) A altura máxima atingida pela bola é dada pelo vértice da parábola. As coordenadas do seu vértice podem ser encontradas através de:

xv = – b

          2a

yv = – Δ

        4a

No caso apresentado, é interessante encontrar apenas yv:

yv = – Δ

        4a

yv = – (b² – 4.a.c)

       4a

yv = – (8² – 4.(–2).0)

          4.(– 2)

yv = – (64 – 0)

          – 8

yv = 8

Portanto, a altura máxima atingida pela bola foi de 8 metros.