Question

Questão:

O salário dos funcionários de uma empresa é calculado mensalmente segundo a expressão S(x) = -x² + 80x + 600, onde x é o número de horas extras que eles fazem no mês e S(x) o salário em reais.

Qual o número de horas extras que um funcionário dessa empresa deve trabalhar no mês para receber o maior salário possível?

A) 5400
B) 2200
C) 80
D) 40
E) 20



Obs.: Poderia explicar como fazer do jeito mais simples? Por favor.​

Answer 1

Resposta:

d) 40

Explicação passo a passo:

Note que essa a função $S(x)=-x^2+80x+600$ tem o coeficiente $a$, que multiplica $x^2$, menor que 0.

Isso significa que essa função possui um ponto de máximo - que como o próprio nome já diz, é o valor máximo $S(x)$ que a função pode assumir para um determinado valor $x$.

A abscissa (ou o valor de $x$, que aqui representa a quantidade de horas extras) do ponto de máximo pode ser obtido pela seguinte fórmula:

$x_V=-\frac{b}{2a}$

Na função dada, temos:

$a=-1;\\\\b=80;\\\\c=600;$

Substituindo:

$x_V=-\frac{80}{2\cdot(-1)}\\\\x_V=-\frac{80}{-2}\\\\x_V=-(-40)\\\\x_V=40$