Question

Questão – O cobre tem o ponto de fratura a cerca de 3 x10^8 N/m^2. (a) Qual a carga máxima que pode ser suspensa num fio de cobre com o diâmetro de 0.42 mm? (b) Qual o alongamento percentual do fio se a ele for suspensa uma carga igual à metade da carga máxima que ele pode suportar?

Answer 1

Tensão máx:
$3*10^8N/m^2=3*10^8 Pa=3*10^2 MPa=3*10^2N/mm^2$

(a) Carga (F) que pode ser suspensa num fio de cobre de diâmetro 0.42:
Temos que:
T=F/A,
onde 
T-tensão
F-força/carga
A-Área da seção transversal do fio.

Primeiro calculemos a área:
$A= \frac{ \pi D^2}{4} = \frac{441\pi}{10^4}mm^2$

Substitua a área encontrada e a tensão máx. na fórmula de tensão :
$T=\frac{F}{\frac{441pi}{10^4}}=3*10^2$

Note que as unidades devem ser iguais na fórmula:
Como temos a área em mm², substituí a tensão que estava em "MPa" (que é igual a "N/mm²"). Desta forma, obteremos a carga em newton [N].

Continuando a conta:
$T=\frac{F}{\frac{441\pi}{10^4}}=3*10^2\\\\ \frac{F*10^4}{441\pi}=3*10^2\\\\F=\frac{3*10^2*441\pi}{10^4}= \frac{3*441\pi}{10^2}=13,23\pi N=41.563N$

(b)Se a força for metade da aplicada na anterior, teremos:
$F'=\frac{13,23\pi}{2}=6,615\pi$

Como já calculamos a área, basta substituir a força F' na fórmula de Tensão para encontrar a nova Tensão T':
T=F'/A
$T'=\frac{6,615\pi}{\frac{441\pi}{10^4}}=\frac{6,615\pi*10^4}{441\pi}=\frac{6,615*10^4}{441}=1,5*10^2MPa$

Obtive numa tabela o Módulo de Young "E" do cobre
E=110GPa

T=E*e, onde "e" é a deformação

e=150Mpa/110000Mpa=15/11000=0,14%