Question

Questão número 1

Sejam as funções reais f e g , definidas por
f (x)= x² - x - 2 e
g(x)= 1- 2x

a) obtenha a lei que define fog e gof .


b) calcule (fog)(-2) e (gof)(-2)


2) determine os valores do domínio da função fog que produzem imagem 10.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$f0g(x) = {(1 - 2x)}^{2} - (1 - 2x) - 2 = \\ = 1 - 4x + 4 {x }^{2} - 1 + 2x - 2 = \\ 4 {x}^{2} - 2x - 2 \\ \\ g0f(x) = 1 - 2( {x}^{2} - x - 2) = \\ \\ = 1 - 2 {x}^{2} + 2x + 4 = \\ - 2 {x}^{2} + 2x + 5$

b)

$f0g(2) =4( {2}^{2} ) - 2(2) - 2 = \\ = 4(4) - 4 - 2 = \\ = 16 + 8 = 24$

$g0f(2) = - 2( {2}^{2} ) + 2(2) + 5 = \\ = - 2(4) + 4 + 5 = \\ = - 8 + 9 = 1$

2)

$f0g(x) =10 \\ 4 {x}^{2} - 2x - 2= 10 \\ 4 {x}^{2} - 2x - 12 = 0 \\ \delta = ( { - 2)}^{2} - 4(4)( - 12) = 4 + 192 = 196 \\ \\ x = \frac{2 \frac{ + }{ - } \sqrt{196} }{2 \times 4} \\ \\ x = \frac{2\frac{ + }{ - }14}{8} \\ \\ x1 = \frac{16}{8} = 2 \\ \\ x2 = \frac{ - 12}{8} = \frac{ - 3}{2}$

D ={x €R/x =-3/2 e x = 2}