Matemática, perguntado por paulosergiobene, 1 ano atrás


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Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Veja a figura em anexo.

Suponhamos um sistema de eixos coordenados, onde a origem é o ponto C, o eixo vertical y é a reta CG e o eixo horizontal x é o eixo onde se encontram os pontos A,\;B,\;C,\;D e E.


Sabendo que a parábola é a representação gráfica de uma função do segundo grau, queremos encontrar uma função quadrática f de forma que

f(0)=20\\ \\ f(-50)=f(50)=0


Ora, a parábola é simétrica em relação ao eixo vertical. Logo, o coeficiente do termo em primeiro grau x é igual a zero.

Como a função se anula para

x=-50\;\;\text{ e }\;\;x=50

e a parábola possui concavidade para baixo, então a expressão de f deve ser na forma

f(x)=k\cdot (50^{2}-x^{2})\\ \\ f(x)=k\cdot (2\,500-x^{2})\\ \\

para algum k>0.


Para encontrar o valor de k, partimos do fato de que

f(0)=20\\ \\ k\cdot (2\,500-0^{2})=20\\ \\ k=\frac{20}{2\,500}\\ \\ k=\frac{1}{125}


Então, a expressão que define a parábola é

f(x)=\frac{1}{125}\,(2\,500-x^{2})


A altura do pilar DH é o valor da função quando x=25\text{ m}:

f(25)=\frac{1}{125}\,(2\,500-25^{2})\\ \\ f(25)=\frac{1}{125}\,(2\,500-625)\\ \\ f(25)=\frac{1}{125}\,(1\,875)\\ \\ f(25)=15\text{ m}


A altura do pilar DH é 15\text{ m}.

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