QUESTÃO NÍVEL ENEM SUPER EASY!!!
As dimensões dos lados de um paralelepípedo reto retângulo, em metros, valem a, b e c. Sabe-se que a, b e c são raizes da equação
. Determine, em metros, o comprimento da diagonal desse paralelepípedo.
a)
b)
c)
d)
e)
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
A fórmula da diagonal de um paralelepípedo é:
![d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+++%5Csqrt%7Ba%5E%7B2%7D+%2B+b%5E%7B2%7D+%2B+c%5E%7B2%7D%7D+)
fazendo pela relação de Girard, fica:
{a + b + c = 5/6 1
{ab + ac + bc = 1/3 2
{abc = 1/2 3
Elevando ao quadrado a equação 1, temos:
(a + b + c)² = (5/6)²
a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 25/36
a² + b² + c² + 2. (ab + bc + ac)/ 1/3 = 25/36
a² + b² + c² + 2/3 = 25/36
a² + b² + c² = 1/36
Então...
![d = \sqrt{ \frac{1}{36} } = \frac{1}{6} d = \sqrt{ \frac{1}{36} } = \frac{1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D++%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B36%7D+%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D++)
(:
fazendo pela relação de Girard, fica:
{a + b + c = 5/6 1
{ab + ac + bc = 1/3 2
{abc = 1/2 3
Elevando ao quadrado a equação 1, temos:
(a + b + c)² = (5/6)²
a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 25/36
a² + b² + c² + 2. (ab + bc + ac)/ 1/3 = 25/36
a² + b² + c² + 2/3 = 25/36
a² + b² + c² = 1/36
Então...
(:
AlineB:
muuito ahahahahha
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