Question

QUESTÃO NÍVEL ENEM SUPER EASY!!!   


As dimensões dos lados de um paralelepípedo reto retângulo, em metros, valem a, b e c. Sabe-se que a, b e c são raizes da equação $6x^3-5x^2+2x-3=0$. Determine, em metros, o comprimento da diagonal desse paralelepípedo. 

a) $\frac{1}{6}$ 

b) $\frac{1}{3}$   

c) $\frac{1}{2}$   

d) $\frac{2}{3}$   

e) $1$

Answer 1

A fórmula da diagonal de um paralelepípedo é:
$d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

fazendo pela relação de Girard, fica:

{a + b + c = 5/6                1
{ab + ac +  bc = 1/3         2  
{abc = 1/2                         3

Elevando ao quadrado a equação 1, temos:
(a + b + c)² = (5/6)²

a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 25/36

a² + b² + c² + 2. (ab + bc  + ac)/ 1/3 = 25/36

a² + b² + c² + 2/3 = 25/36

a² + b² + c² = 1/36

Então...

$d = \sqrt{ \frac{1}{36} } = \frac{1}{6}$

(: