[questão na foto] ajudem por favor
Soluções para a tarefa
Resposta:
{x+y=70
{log x + log y=3
Resolvendo a primeira equação isolando x ficamos com:
x+y=70
x=70-y.
Substituindo na segunda fica:
log x + log y= 3
log (70-y)+ log y=3
Pela propriedade de logaritmo que diz " uma soma de logaritmo é igual a uma multiplicação. log a + log b= log (a×b)"
Assim:
log (70-y)+ log y=3
log {(70-y)(y)}=3
log (70y-y²)=3
Passando o log para o outro lado pela propriedade "log b=a <-> b=10^a" elevando a 3 fica:
-y²+70y=10³
-y²+70y=1000
multiplica dos dois lados por (-1) trocando o sinal da equação.
y²-70y=-1000
y²-70y+1000=0
Utilizando baskara para resolver a equação de grau 2 (parte chata aa..) fica:
y=(-b±√b²-4ac)/2.a
y=(-(-70)±√4900-4000)/2
y=(70±√900)/2
y=(70±30)/2
assim:
y=50 ou y=20.
Substituindo em "x=70-y"
temos que: x=50 e x=20.
O enunciado pede o valor de x²+y². De maneira análoga substituto os valores obtidos tanto em x quanto em y chegamos nas combinações
1)50²+20²=2900
2)50²+50²=5000.
Espero ter ajudadoo