Question

Questão múltipla escolha:(UFMG) Dada a equação x²+(a-5)x-(a+4)=0, pode-se afirmar que os valores de a, para os quais a soma dos quadrados das raízes seja 19, são:a)3+√2 e 3-√2b)3+√2 e -3+√2c)2+√2 e 2-√2d)4+√2 e 4-√2e)√2 e -√2

Answer 1

Soma das raízes = - B/A......Produto delas = C/A 

1. 

(a - x).x = 0 --> x = 0...ou... x = a (média das raízes da outra equação) 

A....B.....C 
↓.....↓......↓ 
x² - 6x + 4 = 0 

a = - B/2A ---> a = -(-6)/2.1 --> a = 3 >> 
__________________________________ 

2. 

A.....B......C 
↓......↓......↓ 
3x² - 5x + p - 2 = 0 

1/a + 1/b = 5/2 --> (a + b)/ab = 5/2 --> (-B/A) / (C/A) = 5/2 

- B/C = 5/2 --> -(-5)/(p-2) = 5/2 --> p - 2 = 2 --> p = 4 >> 
__________________________________ 

3. 

(x')² + (x'')² = (x' + x'')² - 2.x'.x'' => (-B/A)² - 2C/A = 19 


(-B/A)² - 2C/A = 19 ---> (5 - a)² - 2(a+4) = 19 

25 - 10a + a² - 2a + 8 = 19 

a² - 8a + 14 = 0 

a' = (8 + 2√2)/2 = 4 + √2 

a'' = (8 - 2√2)/2 = 4 - √2 

letra d)