Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

Questão mais fácil que ENEM...

 

Qual é o valor do termo independente de x do binômio (\frac{2}{x^2}+x)^n , considerando que o mesmo corresponde ao sétimo termo de seu desenvolvimento?

 

A) 435

 

B) 672

 

C) 543

 

D) 245







NÃO ACEITO SÓ RESPOSTA!


Usuário anônimo: O binomio esta elevado a n?
Usuário anônimo: Mais Facil que ENEM.... Acho que não. É um desafio....
FranciscoRamon: kk pior mano, tenho 3 questões dele para resolver, até hoje só respondia uma e meia , são ótimas para brinca, desisti não

Soluções para a tarefa

Respondido por Niiya
49
([2/x^{2}] + x)^{n}=(2x^{-2}+x)^{n}

Lembre-se que o termo independente está junto do xº

Ex: x² - 4x + 4 = x² - 4x + 4xº
_______________________

Sabemos que a fórmula do termo geral do binômio de newton é:

T_{k+1}=Cn,k*a^{n-k}*b^{k}

Como é o termo 7, k + 1 = 7 => k = 6

T_{7}=C_{n,6} * (2x^{-2})^{(n-6)}*x^{6}
T_{7}=C_{n,6}*2^{(n-6)}*x^{[-2(n-6)]}*x^{6}
T_{7}=C_{n,6}*2^{(n-6)}*x^{(-2n+12)}*x^{6}
T_{7}=C_{n,6}*2^{(n-6)}*x^{(-2n+12+6)}
T_{7}=C_{n,6}*2^{(n-6)}*x^{(-2n+18)}

Como eu disse, o termo independente é acompanhado do xº, logo x elevado a (- 2n + 18) deve ser igual a xº

x^{(-2n+18)}=x^{0}
-2n+18=0
18=2n
n=9

T_{7}=C_{9,6}*2^{(9-6)}*x^{0}
T_{7}=(9!/[6!(9-6)!])*2^{3}
T_{7}=(9*8*7*6!/[6!3!])*8
T_{7}=(9*8*7/[3*2])*8
T_{7}=3*4*7*8
T_{7}=672

Usuário anônimo: Nossa, o pessoal daqui é tudo cranio!!!
Usuário anônimo: Perfeito, o problema é que eu estava querendo carregar o 2 junto com o termo hahah nunca ia dar certo. Parabéns.
nandofilho10: Parabéns ! O Gabarito é esse mesmo!
Respondido por silvageeh
22

O valor do termo independente de x do binômio (2x⁻² + x)ⁿ, considerando que o mesmo corresponde ao sétimo termo de seu desenvolvimento é 672.

Observe que podemos escrever a fração 2/x² da seguinte maneira 2x⁻².

Sendo assim, vamos reescrever o binômio da seguinte maneira: (2x⁻² + x)ⁿ.

Para calcularmos o valor do termo independente de x do binômio (2x⁻² + x)ⁿ, utilizaremos a fórmula do termo geral do binômio de Newton, que nos diz que: T_{p+1}=C(n,p).a^{n-p}.b^{p}, sendo (a + b)ⁿ o binômio.

Então, temos que:

T_{p+1}=C(n,p).(\frac{2}{x^2})^{n-p}.x^p

T_{p+1}=C(n,p).\frac{2^{n-p}}{x^{2n-2p}}.x^p

T_{p+1}=C(n,p).2^{n-p}.x^{3p-2n}

Como o binômio corresponde ao sétimo termo de seu desenvolvimento, então o valor de p tem que ser igual a 6, pois 6 + 1 = 7.

Substituindo o valor de p na expressão acima, obtemos:

T_{6+1}=C(n,6).2^{n-6}.x^{18-2n}.

Considerando que 18 - 2n = 0, obtemos n = 9.

Portanto, o valor do termo independente é igual a:

T₇ = C(9,6).2⁹⁻⁶

T₇ = 84.8

T₇ = 672.

Para mais informações sobre binômio de Newton, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19029672

Anexos:
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