Question

 (QUESTÃO ENVOLVENDO JUROS SIMPLES)

Um primeiro capital rendeu o mesmo juro de um segundo
capital, que foi empregado a uma taxa igual ao triplo
da taxa do
primeiro capital e, durante um tempo que foi metade do que
esteve empregado o primeiro.
Sabendo que
a soma dos capitais é
R$ 516,00, então o valor do menor dos capitais é, em R$:
a) 206,00
b) 206,10
c) 206,40
d) 207,00
e) 208,40
GABARITO
–
B

Boa noite , necessito de ajuda nessa questão, sei o gabarito , porém , não sei faze-la.

PS= Use uma linguagem fácil de entender , pois sou leigo em Juros simples , sei o básico apenas. Grato!!

Answer 1

Vamos chamar o primeiro capital de $C_1$ e o segundo de $C_2$.

Pelo enunciado, $C_1+C_2=516$. Se a taxa do primeiro $i$, a do segundo é $3i$.

Se o tempo do segundo é $t$, o tempo do primeiro é $2t$.

Temos que, $C_1\cdot(i)\cdot(2t)=C_2\cdot(3i)\cdot(t)$.

Da primeira equação, tiramos que, $C_1=516-C_2$. Substituindo, 

$(516-C_2)(i)(2t)=C_2\cdot(3i)\cdot(t)$

Dividindo ambos os membros por $(i)\cdot(t)$:

$\dfrac{(516-C_2)(i)(2t)}{(i)\cdot(t)}=\dfrac{C_2\cdot(3i)\cdot(t)}{(i)\cdot(t)}$

$(516-C_2)\cdot2=C_2\cdot3$

$1~032-2C_2=3C_2$

$5C_2=1~032$

$C_2=206,40$

$C_1=516-206,40=309,6$

O valor do menor dos capitais é R$ 206,40. Letra C