Question

questão em anexo - qual é o correto?

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Answer 1

35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, São Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus OU São Paulo foi:
A) 29
B) 24
C) 11
D) 8
E) 5 SOLUÇÃO: Observe o diagrama de VENN abaixo: Podemos escrever: x + y + 5 = 16 ; logo, x + y = 11..................................................Eq. 1
x + w + z + 3 = 16; logo, x + w + z = 13.....................................Eq. 2
t + w + 5 = 11; logo, t + w = 6.....................................................Eq. 3
x + y + z + w + t + 2 + 3 = 35; logo, x + y + z + w + t = 30........Eq. 4
Substituindo as Eq. 1 e 3, na Eq. 4, vem:
11 + z + 6 = 30; logo, z = 13.......................................................Eq. 5
Substituindo o valor de z na Eq. 2, vem:
x + w + 13 = 13; logo, x + w = 0, de onde se conclui que x = 0 e w = 0, já que x e w são inteiros positivos ou nulos.
Substituindo o valor de x encontrado acima na Eq. 1, vem: 0 + y = 11; logo, y = 11.
Observando que o número de elementos de M U SP é igual a x + y + z + w + 2 + 3, vem imediatamente, substituindo os valores: n(M U SP) = 0 + 11 + 13 + 0 + 2 + 3 = 29
Observe que n(M U SP) representa o conjunto dos estudantes que visitaram Manaus OU São Paulo, conforme foi solicitado no problema.
Portanto, a alternativa correta é a letra A.