Question

(Questão em anexo)
Área Geometria Plana

Answer 1

O raio (r) do setor circular que tem centro no vértice A do triângulo é a altura (h) relativa à hipotenusa. O valor da hipotenusa (a) pode ser calculado pelo Teorema de Pitágoras, pois conhecemos o valor dos dois catetos (b = 3 e c = 4):
a² = b² + c²
a² = 3² + 4²
a = √9 + 16
a = 5

Uma das propriedades fundamentais do triângulo retângulo relaciona a hipotenusa (a), a altura relativa à hipotenusa (h) e os dois catetos (b, c):
"O produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa é igual ao produto dos catetos":
a × h = b × c
5 × h = 3 × 4
h = 12 ÷ 5
h = r = 2,4, valor do raio do setor circular que tem centro em A

A área deste setor circular (As) corresponde a um ângulo de 90º, portanto, a 1/4 da área do círculo correspondente (Ac):
Ac = π × r²
Ac = 3 × 2,4²
Ac = 17,28 u²

A área do setor circular, portanto, é igual a:
As = 17,28 ÷ 4
As = 4,32

Esta área deve ser subtraída da área do triângulo (At), para obtermos a área assinalada. A área do triângulo é igual ao semi-produto da hipotenusa pela sua altura:
At = 5 × 2,4 ÷ 2
At = 6 u²
(Podemos também considerar um dos catetos como base e outro como a altura do triângulo, e a área será a mesma:
At = 3 × 4 ÷ 2 = 6 u²)

Assim, a área assinalada (Aa), é igual a:
Aa = At - As
Aa = 6 u² - 4,32 u²
Aa = 1,68 u²

R.: A alternativa correta é a letra e) 1,68