Question

Questão:
Dois mecânicos,João e Pedro, estão conversando. João conta que seus 3 filhos fazem aniversário no mesmo dia (porém, não necessariamente nasceram no mesmo ano). Pedro pergunta sobre suas idades, ao que João responde: “O produto das idades de meus filhos é 72”. Pedro diz que somente esta informação não é suficiente para determinar as idades dos filhos de João. João, então, dá outra dica – ele conta a Pedro a soma das idades de seus filhos. Pedro diz mais uma vez que só isso não é suficiente. Finalmente, João diz: “O meu filho mais novo é mecânico de aeronaves”. Aí sim Pedro disse corretamente as idades de todas as crianças.
Quais são essas idades?

Answer 1

Resposta:

2, 6 e 6.

Explicação passo-a-passo:

Uma vez que o produto das idades das crianças é 72, existem as seguintes possibilidades:

1 * 1 * 72 = 72

1 * 2 * 36 = 72

1 * 3 * 24 = 72

1 * 4 * 18 = 72

1 * 6 * 12 = 72

1 * 8 * 9 = 72

2 * 2 * 18 = 72

2 * 3 * 12 = 72

2 * 4 * 9 = 72

2 * 6 * 6 = 72

3 * 3 * 8 = 72

3 * 4 * 6 = 72

João disse, depois, a soma das idades das crianças, mas nós não sabemos qual é esse número. Mas sabemos, entretanto, que Pedro não pôde desvendar o enigma a partir dessa informação: ela ainda não era suficiente. Portanto, vamos considerar as possibilidades descobertas acima e somá-las:

1 + 1 + 72 = 74

1 + 2 + 36 = 39

1 + 3 + 24 = 28

1 + 4 + 18 = 23

1 + 6 + 12 = 19

1 + 8 + 9 = 18

2 + 2 + 18 = 22

2 + 3 + 12 = 17

2 + 4 + 9 = 15

2 + 6 + 6 = 14

3 + 3 + 8 = 14

3 + 4 + 6 = 13

Analisando as possibilidades acima mencionadas, o único caso onde Pedro não poderia descobrir as idades das crianças pela soma seria quando a mesma desse 14, pois existem duas possibilidades com esse resultado. As idades poderiam ser 2, 6 e 6 ou 3, 3 e 8. Então, João disse que possuía um filho mais novo que os outros (que era mecânico de aeronaves, mas essa parte não importa). Aí, Pedro percebe que a única possibilidade seria a soma: 2 + 6 + 6 = 14, pois a outra soma teria 2 filhos mais novos com a mesma idade.