Question

Questão Discursiva nº05. O custo de fabricação de x unidades de um produto é C(x)=0,1x^3-0,5x^2+300x+100. Atualmente o nível de produção é de 15 unidades e o produtor deseja aumenta-la para 15,2 unidades.
a) Calcule a derivada da função C(x) para x=15.
b) Calcule, aproximadamente, usando diferencial de função, de quanto varia o custo.
c) Supondo que a função receita seja R(x)=5/2 x^2+1735/6 x+100, qual a quantidade x que deve ser vendida para maximizar o lucro?

Answer 1

Resposta:

Olá

A derivada de polinômio é dada por:

f = xⁿ

f' = n.xⁿ⁻¹

C(x) = 0,1x³ – 0,5 x² + 300 x + 100

Derivando a função

C'(x) = 3.0,1.x³⁻1 - 2.0,5.x²⁻¹ + 1.300.x¹⁻¹ + 0

C'(x) = 0,3.x² - x + 300

O enunciado pede o custo de fabricação da 21ᵃ unidade, então

para x = 21

C'(21) =0,3.(21)² - 21 + 300

C'(21) = 411,3