Question

QUESTÃO DE VESTIBULARPROBABILIDADE:Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. Nessas condições, a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas Universidades é de:A)70% ( )B)68% ( )C)60% ( )D)58% ( )E)52% ( )

Answer 1

A probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas Universidades é de 58%, alternativa D!

1) De modo a facilitar o entendimento vamos resolver o problema por parte. Assim, conforme dado pelo problema teremos:

• Primeira universidade:

Probabilidade de ser aprovado = 30/100 = 0,3 ou 30%

Probabilidade de ser reprovado = 70/100 = 0,7 ou 70%

• Segunda universidade:

Probabilidade de ser aprovado = 40/100 = 0,4 ou 40%

Probabilidade de ser reprovado = 60/100 = 0,6 ou 60%

2) O proximo passo, vamos calcular a probabilidade de passar apenas na primeira universidade ou de passar na primeira e na segunda universidade ou de passar apenas na segunda universidade. Assim, teremos eventos exclusivos ou não.

3) Logo teremos:

• Probabilidade de ser aprovado apenas na primeira faculdade e ser reprovado na segunda:

Probabilidade (i) = Probabilidade aprovado na primeira * Probabilidade ser reprovado na segunda

Probabilidade (i) = 0,3 * 0,6

Probabilidade (i) = 0,18 ou 18%

• Probabilidade de ser aprovado na primeira e na segunda universidade:

Probabilidade (ii) = Probabilidade aprovado na primeira * Probabilidade aprovado da segunda

Probabilidade (ii) = 0,3 * 0,4

Probabilidade (ii) = 0,12 ou 12%

• Probabilidade de ser aprovado apenas na segunda universidade:

Probabilidade (iii) = Probabilidade aprovado na segunda * Probabilidade ser reprovado na primeira

Probabilidade (iii) = 0,4 * 0,7

Probabilidade (iii) = 0,28 ou 28%

4) Por fim, teremos a probabilidade do aluno ser aprovado em pelo menos uma das universidades sera:

Probabilidade total = Probabilidade (i) + Probabilidade (ii) + Probabilidade (iii)

Probabilidade total = 0,18 + 0,12 + 0,28

Probabilidade total = 0,58 ou 58%

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{Ola\´\ Brendiudamelo}}$

Vamos fazer este exercício por etapas.

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Universidade A:

Probabilidade de ser aprovado => $\dfrac{30}{100}$

Probabilidade de ser reprovado => $\dfrac{70}{100}$

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Universidade B:

Probabilidade de ser aprovado => $\dfrac{40}{100}$

Probabilidade de ser reprovado => $\dfrac{60}{100}$

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Agora vamos fazer o seguinte, calcular a probabilidade de passar apenas na ''A'' , de passar na "A'' e ''B'' , e de passar só na ''B'' , e no final somar tudo , que assim teremos a resposta esperada :D ============================================================

Probabilidade de ser aprovado apenas na A:

Iremos multiplicar a probabilidade de ser aprovado na A e ser reprovado na B.

$\dfrac{30}{100}\times\dfrac{60}{100} = \dfrac{1800}{10000} = \boxed{{0,18~~ou~~\dfrac{18}{100}}}$

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Probabilidade de ser aprovado na A e B:

Iremos multiplicar a probabilidade de ser aprovado em cada uma.

$\dfrac{30}{100}\times \dfrac{40}{100} =\dfrac{1200}{10000}=\boxed{{0,12~~ou~~\dfrac{12}{100}}}$

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Probabilidade de ser aprovado apenas na B:

Iremos multiplicar a probabilidade de ser aprovado na B e ser reprovado na A.

$\dfrac{40}{100}\times \dfrac{70}{100}=\dfrac{2800}{10000} =\boxed{{0,28~~ou~~\dfrac{28}{100}}}$

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Agora somando tudo temos:

$\dfrac{18}{100} +\dfrac{12}{100} +\dfrac{28}{100} =\boxed{\boxed{{\dfrac{58}{100}}}}$

============================================================$Gabarito=>\boxed{\boxed{{Letra~''D''~58\%}}}$

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Espero ter ajudado!