Question

Questão de vestibular:

Para certos valores reais de m e n - acho que erraram e é p e q -, a equação (x – 1).(x2 + p.x + q) = 0 possui apenas uma solução real. Nessas condições, é verdade que
A) q < 0 < p.
B) p < 0 < q.
C) 0 < p < q.
D) p < q < 0.
E) 0 = q < p.

Answer 1

" A equação x²-px+q=0 possui raizes reais não nulas iguais a A e B.?
Achar a equação do 2² grau que terá raízes 1/A e 1/B "

S = soma das raizes = -b/a
M = multiplicação das raizes = c/a

ax² + bx + c = 0 --> dividindpo por "a" -->x² + (b/a)x + (c/a) = 0

Equação geral pode ser escrita -->>> x² - (S)x + M = 0

Em x²-px+q =0 -->>
S = A + B = -(-p)/1 = p
M = A.B = q/1 = q ---e .: -->> 1/AB = 1/q

Em x² - (S)x + M = 0 com raizes -->> 1/A ..e ..1/B

S = 1/A + 1/B = (A + B) / AB --->> S = p/q
M = (1/A)(1/B) = 1/q

Substituindo -->>x² - (S)x + M= 0 --->> x² - (p/q)x + 1/q -->
qx²/q - (p/q)x + 1/q =0 -> (qx² - px + 1)/q = 0 ->qx² - px + 1 =0


Resposta: qx²-px+1=0 ,